已知二次函数满足条件：对任意实数都有；且当时，总有成立。

   （1）求的值；

已知函数满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有 

    λ和，其中λ是大于0的

    常数.实数a₀，a，b满足 和b=a-λf（a）.

(Ⅰ)证明:λ≤1，并且不存在，使得；

(Ⅱ)证明: (b-a₀)²≤(1-λ²)(a-a₀)²；

(Ⅲ)证明: [f(b)]²≤(1-λ²)[f(a)]².

已知函数满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有  和，其中是大于0的常数.设实数a₀，a，b满足 和.

       （Ⅰ）证明:，并且不存在，使得；

       （Ⅱ）证明:；

       （Ⅲ）证明:.

已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立；

(1)求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；

(2)判定函数在R上的单调性，并加以证明；

(3)若函数(其中)有三个零点,求的取值范围.

已知函数满足如下条件：当时，，且对任
意，都有.
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求当，时，函数的解析式；
（3）是否存在，、、、、，使得等式
成立？若存在就求出（、、、、），若不存在，说明理由.