（ 本题满分12分 ）
已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最大值，最小值．

（本题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且 是和的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，，求使成立的小的正整数．

 

(本题满分12分)如图，已知直平行六面体ABCD—ABCD中，AD⊥BD，AD=BD=a,E是CC的中点，A₁D⊥BE.

(1)求证：AD⊥平面BDE；(2)求二面角B—DE—C的大小；(3)求点B到平面ADE的距离.

（本题满分12分）

已知动圆过点，且与圆相内切．

   （1）求动圆的圆心的轨迹方程；

   （2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

 

（本题满分12分）

如下图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为km．

（1）按下列要求写出函数关系式：         

①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数；

②设OP(km) ，将表示成的函数．

（2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．