已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，] 上是减函数，在[，+∞)上是增函数，
（1）如果函数y=x+（x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值；
（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值；
（3）当n是正整数时，研究函数g（x）=xⁿ+（c＞0）的单调性，并说明理由。

已知函数f（x）=x²-alnx在(1，2]是增函数，g（x）=x-a在（0，1）为减函数，
（1）求a的值；
（2）设函数φ（x）=2bx-是区间(0，1]上的增函数，且对于(0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥φ（t）恒成立，求实数b的取值范围；
（3）设h（x）=f′（x）-g（x）-，求证：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N*）。

已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N+)的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f（x）=x²-alnx+m-2在（1，2]上是增函数，g（x）=x-a

x

在（0，1）上为减函数．
①求a的值；
②若

1

p(x)

=2f′(x)-2x+

5

x

+1，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=p（a_n），（n∈N₊），数列{b_n}，满足bn=

1

2

anan+13n，s_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求数列{a_n}的通项公式a_n和s_n．
③设h(x)=f′(x)-g(x)-2

x

+

3

x

，试比较[h（x）]ⁿ+2与h（xⁿ）+2ⁿ的大小（n∈N₊），并说明理由．