(本小题满分16分)

已知数列，，且满足（）.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且.记，求证：数列为常数列；

（3）若，且.若数列中必有某数重复出现无数次，求首项应满足的条件.

(本小题满分16分)已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列．

（Ⅰ）若数列的前项和为,且,,求整数的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；

（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的约数），

求证：数列中每一项都是数列中的项.

(本小题满分16分)已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列．（Ⅰ）若数列的前项和为,且,,求整数的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.

(本小题满分16分)
已知数列和，对一切正整数n都有：
成立．
（Ⅰ）如果数列为常数列，，求数列的通项公式；
（Ⅱ）如果数列的通项公式为，求证数列是等比数列．
（Ⅲ）如果数列是等比数列，数列是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由．