(机械能的变化)如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板m₂的左端，右端与小木块m₁连接，且m₁、m₂施加等大反向的水平恒力F₁和F₂，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m₁、m₂和弹簧组成的系统(整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度)正确的说法是

A．由于F₁、F₂等大反向，故系统机械能守恒

B．由于F₁、F₂分别对m₁、m₂做正功，故系统的动能不断增加

C．由于F₁、F₂分别对m₁、m₂做正功，故系统的机械能不断增加

D．当弹簧弹力大小与F₁、F₂大小相等时，m₁、m₂的动能最大

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如图，弹簧的一端固定在水平面上，另一端与质量为1Kg的小球相连，小球原来处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在小球上，使小球开始向上做匀加速直线运动，经0.2s 弹簧刚好恢复到原长，此时小球的速度为1m/s，整个过程弹簧始终在弹性限度内，g 取10m/s²．则（　　）

A、弹簧的劲度系数为l00N/m

B、在0～0.2s 内拉力的最大功率为15W

C、在0～0.2s 内拉力对小球做的功小于小球机械能增量

D、在0～0.2s 内小球和弹簧组成的系统机械能守恒

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一、选择题（每小题4分，共48分）

1．BC：气体失去了容器的约束会散开，是由于扩散现象的原因；水变成水蒸汽时，需要吸收热量，分子动能不变，分子势能增加，选B。气体体积增大，压强不变温度升高，由热力学第一定律可知，吸热，故选C。气体压强与气体分子的平均动能和单位体积内的分子数有关，气体温度升高，体积变大时，压强可以不变或减小。

2．A：干路中总电阻变大，电流变小，路端电压变大；电容器的电荷量变大，电源总功率变小，灯泡变暗。

3．AC：汽车上坡时的牵引力大于下坡时的牵引力，故下坡的速度一定大于v；阻力一定大于重力沿斜面的分力，否则不可能达到匀速运动。

4．D：P点加速运动说明此波向左传播，故Q点向上运动，N点向上运动。

5．B：子弹上升速度减小，阻力变小，加速度变小，下降时向上的阻力变大，向下的合力变小，加速度仍变小。

6．BD：弹簧的弹性势能增大，物体的重力势能减小；物体的机械能变小，系统的机械能不变。

7．B：小球的质量未知，动能无法求出；加速度可由公式Δs＝at²求出；不是无精度释放的位置，不满足相邻距离奇数之比关系；当地的重力加速度未知，不能验证小球下落过程中机械能是否守恒。

8．AD；只能外轨高于内轨时，斜面的支持力和重力的合力才能指向轴心。火车转变的向心力是重力和支持力的合力，推得：mgtanθ＝m; anθ＝；得：v²＝hr；故选AD。

9．AD若弹簧的长度大于原长，说明m₂的摩擦力大于其重力的分力，故μ₁＜μ₂；若弹簧的长度小球原长，说明m₁的摩擦力大于其重力的分力，μ₁＞μ₂。

10．BC：小灯泡的伏安特性曲线是在电阻变化下画出的，其斜率不是电阻；电阻是电压与电流的比值；功率是电压与电流的乘积。

11．C：物体与卫星的角速度相同，半径大的线速度大；由a＝ω²r可知加速度是卫星的大；该卫星不一定是同步卫星，也可能是和同步卫星相同高度的逆着地球自转方向的卫星。

12．A：将每个区域的电场合成，画出垂直电场线的等势面。

二、实验题（12分）

13．（1）0．830　（3分）（2）D　（3分）（3）B　（3分） （4）9.76 （3分）

14．（10分）解：设O点距A点的距离为h，AB的距离s，下落时间为t₁，初速度为v₀，则无电场平抛时，水平：s＝v₀t₁（1分）　　　竖直：h＝　　　　（1分）

得：s＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2分）

有电场平抛时，水平：2s＝v₀t₂　（1分）　　　竖直：h＝　　　　　（1分）

竖直方向的加速度　a＝（1分）　代入得：2s＝　（1分）

解得：E＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3分）

15．（10分）解：（1）依题知，木块受到的滑动摩擦力为3.12N　（1分）

　 而　f＝μN＝μmg　　　　　　　　　　　　　　　  （2分）

   得动摩擦因数μ＝＝0.4　　　　　　（2分）

　（2）木块受力如图所示，根据牛顿第二定律有

F－mgsinθ－f₁＝ma　   ①              　　（2分）

而f₁＝μN₁＝μmgcosθ    ②　　　　　　　　　（2分）

联立①②式并代入数据解得：F＝8.7N　　　　（1分）

16．（10分）解：设3m的物体离开弹簧时的速度v₁，

根据动量守恒定律，有

　 （3m＋m）v₀＝m?2v₀＋3mv₁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3分）

解得：v₁＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （2分）

根据动能定理，弹簧对两个物体做的功分别为：

W₁＝m(2v₀)²－mv₀²＝mv₀²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2分）

W₂＝3m(v₀)²－3mv₀²＝－mv₀²　　　　　　　　　　　　　　　　（2分）

弹簧对两个物体做的功分别为：W＝W₁＋W₂＝　　　　　　　　　　（1分）

17．（10分）解：（1）物体由A到B，设到达B点速度为v_t，由动能定理得：

Eqx₀－μmgx₀＝　（2分）　解得：v_t＝

由公式：0－－2μgs  （1分）

得物块距OO ^/ 的最大水平距离：s＝＝x₀（1分）

   （2）设物块在传送带上速度减为零后，从传送带返回达到与传送带相同的速度v₀时的位移为x，由动能定理得：μmgx＝－0　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

　　得：x＝x₀＜x₀，故物块没有到达B点时，已经达到了和传送带相同的速度。

（1分）

　　物块在传送带上向左运动的时间：t₁＝　　　　　　（1分）

    物块从左向右返回到与传送带具有相同速度v₀的时间：  （1分）

　　物块相对传送带运动的过程中传送带的位移：s₁＝v₀(t₁＋t₂)              （1分）

　　传送带所受到的摩擦力：f＝μmg

　　电动机对传送带多提供的能量等于传送带克服摩擦力做的功：

　　W＝fs₁＝μmg×　　　　　　　　　　　　　　（1分）

　　说明：其它方法正确同样得分。