题目列表(包括答案和解析)
的中点
到平面
的距离为
，点
到平面的距离为
，则点
到平面的距离为_________
。若
的中点
到平面
的距离为
，点
到平面的距离为
，则点
到平面 的距离为________
。
点
在直线
上，若存在过的直线交抛物线
于
两点，且
，则称点为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ）
A．直线
上的所有点都是“点”
B．直线上仅有有限个点是“点”
C．直线上的所有点都不是“点” 
D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”[来源:学。科。网]
.点
在正方体
的面对角线
上运动，
|
（1）
；
（2）
平面
；
（3）三棱锥
的体积随点的运动而变化。
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
（10分）
中山市的一家报刊摊点，从报社买进《中山日报》的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
一、选择题1―5 BDADA 6―12 ACDCB BB
二、填空题13．2 14．
15．
16．①③④
三、17.解：在
中 
2分
4分
….6分
（2）
=
……..10分
18．解：（1）在正方体
中，
、
、
、
分别为
、
、
、
中点 
即
平面
到平面的距离即
到平面的距离．
在平面
中，连结
则
故到
之距为
, 因此到平面的距离为
………6分
（2）在四面体
中，
又底面三角形
是正三角形，
：
设到之距为
故
与平面所成角
的正弦值 
…………12分
19．解：（Ⅰ）设
、
两项技术指标达标的概率分别为
、
由题意得：
……………………2分
解得：
或
，∴
. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为
………………………………..
3分
（Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为
……………………………….8分
（Ⅲ）依题意知
～B(4,)，
，
…………12分
20．解（1）
。…………………………………………………2分
…………………………………………………………….4分
为等差数列 6分
（2）
………………10分
21．解：（1）
2分
x
（-
，-3）
-3
（-3，1）
1
（1，+）
+
0
-
0
+
(x)
增
极大值
减
极小值
增
6分
（2）
9分
3
恒成立
3
恒成立
恒成立…………………………..10分
12分
22.解法一：（Ⅰ）设点
，则
，由
得：
，化简得
．……………….3分
（Ⅱ）（1）设直线
的方程为：
．
设
，
，又
，
联立方程组
，消去
得：
，
，
……………………………………6分
由
，
得：
，
，整理得：
，
，
．……………………………………………………………9分
解法二：（Ⅰ）由得：
，
，
，
．
所以点的轨迹
是抛物线，由题意，轨迹的方程为：
．
（Ⅱ）（1）由已知，，得
．
则：
．…………①
过点
分别作准线
的垂线，垂足分别为
，
，
则有：
．…………②
，．
所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．
（Ⅱ）（1）由已知，，得．
则：．…………①
过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，
则有：．…………②
由①②得：
，即
．
（Ⅱ）（2）解：由解法一，
．
当且仅当
，即
时等号成立，所以
最小值为
．…………..12分
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