已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

【解析】第一问利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又时，满足，

，

第二问，①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等号在n=2时取得．

此时 需满足．  

②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

此时 需满足．

第三问，

     若成等比数列，则，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又时，满足，

，

．

（2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等号在n=2时取得．

此时 需满足．  

②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

此时 需满足．

综合①、②可得的取值范围是．

（3），

     若成等比数列，则，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此时n=12．

因此，当且仅当m=2， n=12时，数列中的成等比数列

 

抛物线P：x²=2py上一点Q（m，2）到抛物线P的焦点的距离为3，A、B、C、D为抛物线的四个不同的点，其中A、D关于y轴对称，D（x₀，y₀），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），-x₀＜x₁＜x₀＜x₂，直线BC平行于抛物线P的以D为切点的切线．
（1）求p的值；
（2）证明：∠BAC的角平分线在直线AD上；
（3）D到直线AB、AC的距离分别为m、n，且m+n=

2

|AD|，△ABC的面积为48，求直线BC的方程．

已知函数f（x）=2^x-

a

2x

．
（1）将y=f（x）的图象向右平移两个单位，得到函数y=g（x），求y=g（x）的解析式；
（2）函数y=h（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=1对称，求y=h（x）的解析式；
（3）设F（x）=

1

a

f（x）+h（x）F（x）的最小值是m，且m＞2+

7

，求实数a的取值范围．