已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为                          （    ）

       A．      B．    C．      D．

已知C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)椭圆具有性质：若M，N是椭圆上关于原点O对称的两点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P的位置无关的定值，试写出双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1具有类似特性的性质并加以证明．

已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线C′：

x2

a2

-

y2

b2

=1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

已知点M是离心率是

6

3

的椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂．
（I）若点A，B关于原点对称，求k₁•k₂的值；
（II）若点M的坐标为（0，1），且k₁+k₂=3，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围．

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

3

2

，且过抛物线C：x²=4y的焦点F．
（I）求椭圆E的方程；
（II）过坐标平面上的点F'作拋物线c的两条切线l₁和l₂，它们分别交拋物线C的另一条切线l₃于A，B两点．
（i）若点F′恰好是点F关于-轴的对称点，且l₃与拋物线c的切点恰好为拋物线的顶点（如图），求证：△ABF′的外接圆过点F；
（ii）试探究：若改变点F′的位置，或切线l₃的位置，或抛物线C的开口大小，（i）中的结论是否仍然成立？由此给出一个使（i）中的结论成立的命题，并加以证明．