题目列表(包括答案和解析)
(12分)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a、b的值.(12分)已知直线,圆C:,;
(Ⅰ)证明直线与圆C总相交;
(Ⅱ)若圆C上存在两点关于对称,求的值;
(Ⅲ)当被圆C截得的弦长最短时,在上求一点P,使得最小(O为原点)(12分)已知椭圆,抛物线,且、的公共弦过椭圆的右焦点 .
(1)当轴时,求、的值,并判断抛物线的焦点是否在直线上;
(2)若且抛物线的焦点在直线上,求的值及直线的方程.
(12分)已知函数在处取得极值2.
(1)求函数的表达式;
(2)当满足什么条件时,函数在区间上单调递增?
(3)若为图象上任意一点,直线与的图象切于点,求直线的斜率的取值范围。(12分)已知如图(1),梯形中,,,,、分别是、上的动点,且,设()。沿将梯形翻折,使平面平面,如图(2)。
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(Ⅲ)当取得最大值时,求二面角的正弦值.
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