本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
求矩阵A=

2，1 3，0

的特征值及对应的特征向量．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：

x=t y=1+2t

（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人．女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球．（每人必须选一项，且只能选一项）
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？
参考公式及数据：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

K2≥k0	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选修该课的学生的一些情况，具体数据表如下：你有多大的把握认为主修统计专业与性别有关？

	非统计专业		统计专业
男	15		10
女	5		20
P（K2≥k0）		0.05		0.025	0.010		0.005	0.0001
k0		3.841		5.024	6.635		7.879	10.828

某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修该课程的55名学生，得到数据如下表：

	喜欢统计课程	不喜欢统计课程	合计
男生	20	5	25
女生	10	20	30
合计	30	25	55

（I）判断是否有99． 5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（II）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
②	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）