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    又AB侧面A1ABB1.故AB⊥BC.(Ⅱ)证法1:连接CD,则由(Ⅰ)知∠ACD就是直线AC与平面A1BC所成的角.∠ABA1就是二面角A1-BC-A的平面角.即∠ACD＝θ.∠ABA1=j. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2010•抚州模拟）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又顶点A1在底面ABC上的射影落在AC上，侧棱AA1与底面ABC成60°角，D为AC的中点．
    （1）求证：BD⊥AA1；
    （2）如果二面角A1-BD-C1为直二面角，试求侧棱CC1与侧面A1ABB1的距离．

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    如图,三棱锥中,侧面底面, ,且,.(Ⅰ)求证:平面;

    (Ⅱ)若为侧棱PB的中点,求直线AE与底面所成角的正弦值.

    【解析】第一问中，利用由知, ,

    又AP=PC=2,所以AC=2,

    又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

    又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

    平面ACP,所以第二问中结合取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,又EH//PO,所以EH平面ABC ,

    则为直线AE与底面ABC 所成角,

    解

     (Ⅰ) 证明:由用由知, ,

    又AP=PC=2,所以AC=2,

    又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

    又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

    平面ACP,所以

    ………………………………………………6分

    (Ⅱ)如图, 取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,

    因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,

    又EH//PO,所以EH平面ABC ,

    则为直线AE与底面ABC 所成角,

    且………………………………………10分

    又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=,

    由(Ⅰ)已证平面PBC,所以,即,

    故,

    于是

    所以直线AE与底面ABC 所成角的正弦值为

     

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    在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又顶点A1在底面ABC上的射影落在AC上，侧棱AA1与底面ABC成60°角，D为AC的中点．
    （1）求证：BD⊥AA1；
    （2）如果二面角A1-BD-C1为直二面角，试求侧棱CC1与侧面A1ABB1的距离．

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    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1．
    （Ⅰ）求证：AB⊥BC；
    （Ⅱ）若AA1=AC=a，直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，求证：θ+φ=
    π2
    ．

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    （2012•肇庆一模）如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，BC=2，AC=2
    		3
    ，AB=2
    		2
    ，AA1=A1C=
    		6
    ．
    （Ⅰ） 求侧棱B1B在平面A1ACC1上的正投影的长度．
    （Ⅱ） 设AC的中点为D，证明A1D⊥底面ABC；
    （Ⅲ） 求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的余弦值．

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