在平面直角坐标系xOy中，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点为 F₁（-1，0），F₂（1，0），左、右顶点分别为A，B，离心率为

3

3

，动点P到F₁，F₂的距离的平方和为6．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若C(

3

，

，3

)，D(-

3

，

，3

)，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DM•CN，BQ分别交直线m于点M，N．
（i）当直线AQ的斜率为

1

2

时，求△AMN的面积；
（ii）求证：对任意的动点Q，DM•CN为定值．

在平面直角坐标系xoy中，点P到两点F1(0，-

3

)、F2(0，

3

)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点．
（1）求出曲线C的方程；
（2）若k=1，求△AOB的面积；
（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有|

OA

|＞|

OB

|．