关于函数f（x）=4sin(2x+

π

3

)（x∈R），有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos(2x-

π

6

)；
③y=f（x）的图象关于点(

π

6

，0)对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-

π

6

对称．
其中正确的命题的序号是．（把你认为正确的命题序号都填上）

关于f(x)=4sin(2x+

π

3

)(x∈R)，有下列命题：
①y=f（x）图象关于直线x=-

5π

12

对称
②y=f（x）图象关于（-

π

6

，0）对称；
③y=f（x）图象上相邻最高点与最低点的连线与x轴的交点一定在y=f（x）的图象上．
其中正确命题的序号有 ．

关于函数f（x）=4sin（πx+

π

3

），x∈R，有下列命题：
①对任意x∈R，有f（x+1）=-f（x）成立；
②y=f（x）在区间[0，1]上的最小值为-4；
③y=f（x）的图象关于点（-

1

3

，0）对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=

π

6

对称．
其中正确的命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上．）

关于函数f(x)=

1

tan2x+cot2x

，有下列命题：①周期是

π

2

；②y=f（x）的图象关于直线x=-

π

8

对称；③y=f（x）的图象关于点（

π

4

，0）对称；④在区间[-

π

8

，

π

8

]上单调递减．其中正确命题的序号是．

关于函数f（x）=sin（2x+

π

3

），x∈R，有下列命题：
①把函数f（x）的图象向右平移

π

12

个单位后，可得y=cos2x的图象；
②函数f（x）的图象关于点（

π

6

，0）对称；
③函数f（x）的图象关于直线x=-

5π

12

对称；
④把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的

1

2

，得到函数y=sin（x+

π

6

）的图象，其中正确的命题序号为．