已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1

（1）   求曲线C的方程.

（2）   是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

【解析】(1)由题意知曲线C上的点到F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等.

可确定其轨迹是抛物线，即可求出其方程为y²=4x.

(2)设过点M的直线方程为x=ty+m,然后与抛物线方程联立，消去x,利用韦达定理表示出,再证明其小于零即可.

在复平面内， 是原点，向量对应的复数是，=2+i。

（Ⅰ）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数和；

（Ⅱ）复数，对应的点C，D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？并证明你的结论。

【解析】第一问中利用复数的概念可知得到由题意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =

第二问中，由题意得，=（2,1）  ∴

同理，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，

∴A、B、C、D四点在以O为圆心，为半径的圆上

（Ⅰ）由题意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

     ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

（Ⅱ）A、B、C、D四点在同一个圆上。                              2分

证明：由题意得，=（2,1）  ∴

  同理，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，

∴A、B、C、D四点在以O为圆心，为半径的圆上

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（I）求椭圆的方程；

（II）若过点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜ 时，求实数的取值范围．

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的运用。

第一问中，利用

第二问中，利用直线与椭圆联系，可知得到一元二次方程中，可得k的范围，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范围。

解：（1）由题意知

解析：由题意知

当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，

当1＜x≤2时，f(x)＝x³－2，

又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x³－2在定义域上都为增函数，

∴f(x)的最大值为f(2)＝2³－2＝6.

答案：C