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    题目列表(包括答案和解析)

    平面上两点F1，F2满足|F1F2|=4，设d为实数，令D表示平面上满足||PF1|-|PF2||=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F1为圆心、6为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有______（写出所有正确结论的编号）．
    ①当d=0时，D为直线；
    ②当d=1时，D为双曲线；
    ③当d=2时，D与圆C交于两点；
    ④当d=4时，D与圆C交于四点；
    ⑤当d=4时，D不存在．

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    在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…，这些数叫做三角形数，其通项为
    n(n+1)
    2
    ，前n项和为sn=
    n(n+1)(n+2)
    6
    ，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为an，则a1=
    0+2+6
    4
    =
    2(1+3)
    4
    =2，a2=
    0+3+9+18
    9
    =
    3(1+3+6)
    9
    =
    10
    3
    ．精英家教网
    （1）求a3，a4，并写出an的表达式；
    （2）令bn=
    an
    an+1
    +
    an+1
    an
    ，证明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．

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    设[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-2.3]=-3．给出下列命题：
    ①对任意实数x，都有x-1＜[x]≤x；
    ②对任意实数x，y，都有[x+y]≤[x]+[y]；
    ③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；
    ④若函数f（x）=[x•[x]]，当x∈[0，n）（n∈N*）时，令f（x）的值域为A，记集合A的元素个数为an，则
    an+49
    n
    的最小值为
    19
    2
    ．
    其中所有真命题的序号是______．

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    某种仪表批示灯，只有“红灯”“绿灯”，且随机反复出现，每分钟变化一次，每次变化出现“红灯”“绿灯”之一，其中出现“红灯”的概率为p，出现“绿灯”的概率为q，若第1次出现“红灯”，则记ak=1；出现“绿灯”，则记ak=－1，令Sn=a1+a1…+an

    （1）当p=q=时，记ξ=，求ξ的分布列和数学期望；

    （2）当p=，q=时，求S­1=2且S1≥（i=1，2，3，4，）的概率。

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    已知函数f（x）=数学公式（t为常数）．
    （1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．
    （2）设an=f（n）（n∈N*），当t＞10，且t∉N*时，试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
    （3）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述构造过程中，若xi（i∈N*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．若可用上述方法构造出一个常数列{xn}，求t的取值范围．

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