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    16．甲.乙.丙三人独立回答同一道数学问题.其中任何一人答对与否.对其它人答题结果无影响.已知甲答对的概率为.乙.丙答对的概率均为.设有人答对此题.请写出随机变量的概率分布及期望. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （任选一题）
    （1）100件产品中有一等品60件，二等品40件．每次抽取1件，抽后放回，共抽取5次，求抽到一等品为奇数件的概率．
    （2）甲、乙、丙三人独立参加入学考试合格的概率分别为
    2
    3
    ，
    1
    2
    ，
    2
    5

    求：①三人中恰有两人合格的概率；
    ②三人中至少有一人合格的概率．
    ③合格人数ξ的数学期望．

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    甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，p    ．且他们是否破译出密码互不影响．若三人中只有甲破译出密码的概率为
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；
    （Ⅱ）求p的值；
    （Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．

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    甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为
    2
    3
    ，乙能攻克的概率为
    3
    4
    ，丙能攻克的概率为
    4
    5
    ．
    （1）求这一技术难题被攻克的概率；
    （2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得
    a
    2
    万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得
    a
    3
    万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．

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    甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为
    1
    2
    ，P，
    1
    4
    ．且他们是否完成任务互不影响．
    （Ⅰ）若p=
    1
    3
    ，设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X，求X的分布列和数学期望EX；
    （Ⅱ）若三人中只有丙完成了任务的概率为
    1
    20
    ，求p的值．

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    甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为
    1
    2
    、
    1
    3
    、p，且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为
    1
    4
    ．
    （1）求p的值．
    （2）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．

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    一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    B

    C

    D

    C

    B

    A

    D

    B

    A

    二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

    11.  630       12. 　2k   13.             14.   ①②③  

    三、解答题：本大题共6个小题，每小题14分，共84分．

    15．(4分)     

    由题意得  

    16． 有分布列：

    0

    1

    2

    3

    P

    从而期望

    17．（1）

           又

            

       (2)

          

          

       (3)DE//AB,

       (4)设BB1的中点为F，连接EF、DF，则EF是DF在平面BB1C1C上的射影。

         因为BB1C1C是正方形，

       

    18.(1) 由题意得　 

    (2)

    所以直线的斜率为

    令，则直线的斜率，                                       

    19．（1）由韦达定理得

    是首项为4，公差为2的等差数列。

    （2）由（1）知，则

    原式左边=

    ==右式。故原式成立。

     

    20．令x=y=0，有，令y=-x则得

    故（1）得证。

    　（2）在R上任取x1,x2且，且，

    　

    所以在R上单调递增；

    　（3）

    由得；

    由得；因为，

    所以无解，即圆心到直线的距离大于或等于半径2，只需

     

     


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