题目列表(包括答案和解析)
设函数的定义域为R,如果存在函数为常数),使得对于一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数. 已知对于任意,是函数的一个承托函数,记实数a的取值范围为集合M,则有( )A.
B.
C.
D.
设函数的定义域为R,当,且对任意的实数x,y∈R,有.
(I)求f(0),判断并证明函数的单调性;
(II)数列N*).
(1)求数列的通项公式;
(2)当对于n不少于2的正整数恒成立,求x的取值范围.
A. |
B. |
C. |
D. |
如果函数的定义域为R,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”。
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,求出所有的值;若不具有“性质”,说明理由;
(2)已知具有“性质”,且当时,求在上有最大值;
(3)设函数具有“性质”,且当时,.若与交点个数为2013,求的值.
如果函数的定义域为R,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”。
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,求出所有的值;若不具有“性质”,说明理由;
(2)已知具有“性质”,且当时,求在上有最大值;
(3)设函数具有“性质”,且当时,.若与交点个数为2013,求的值.
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
C
B
A
D
B
A
二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.
11. 630 12. 2k 13. 14. ①②③
三、解答题:本大题共6个小题,每小题14分,共84分.
15.(4分)
由题意得
16. 有分布列:
0
1
2
3
P
从而期望
17.(1)
又
(2)
(3)DE//AB,
(4)设BB1的中点为F,连接EF、DF,则EF是DF在平面BB
因为BB
18.(1) 由题意得
(2)
所以直线的斜率为
令,则直线的斜率,
19.(1)由韦达定理得
是首项为4,公差为2的等差数列。
(2)由(1)知,则
原式左边=
==右式。故原式成立。
20.令x=y=0,有,令y=-x则得
故(1)得证。
(2)在R上任取x1,x2且,且,
所以在R上单调递增;
(3)
由得;
由得;因为,
所以无解,即圆心到直线的距离大于或等于半径2,只需
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