题目列表(包括答案和解析)
已知曲线
的参数方程是
(
是参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
:的极坐标方程是
=2,正方形ABCD的顶点都在
上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,
).
(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;
(Ⅱ)设P为
上任意一点,求
的取值范围.
【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型.
【解析】(Ⅰ)由已知可得
,
,
,
,
即A(1,
),B(-
,1),C(―1,―
),D(
,-1),
(Ⅱ)设
,令
=
,
则
=
=
,
∵
,∴
的取值范围是[32,52]
已知函数
,其中
.
(1)若
在
处取得极值,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)讨论函数
在
的单调性;
(3)若函数
在
上的最小值为2,求
的取值范围.
【解析】第一问,
因
在
处取得极值
所以,
,解得
,此时
,可得求曲线
在点
处的切线方程为:![]()
第二问中,易得
的分母大于零,
①当
时,
,函数
在
上单调递增;
②当
时,由
可得
,由
解得![]()
第三问,当
时由(2)可知,
在
上处取得最小值
,
当
时由(2)可知
在
处取得最小值
,不符合题意.
综上,函数
在
上的最小值为2时,求
的取值范围是![]()
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