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    已知函数，其中.

      （1）若在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；

      （2）讨论函数在的单调性；

      （3）若函数在上的最小值为2，求的取值范围.

    【解析】第一问，因在处取得极值

    所以，，解得，此时，可得求曲线在点

    处的切线方程为：

    第二问中，易得的分母大于零，

    ①当时， ，函数在上单调递增；

    ②当时，由可得，由解得

    第三问，当时由（2）可知，在上处取得最小值，

    当时由（2）可知在处取得最小值，不符合题意.

    综上，函数在上的最小值为2时，求的取值范围是

     

    【答案】

    （1）        （2）

     

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