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    已知点和圆C:.(1)求经过点P被圆C截得的线段最长的直线的方程,(2)过P点向圆C引割线.求被此圆截得的弦的中点的轨迹. 解:(1)化圆的方程为: 圆心坐标: 由题意可得直线经过圆C的圆心.由两点式方程得: 化简得:直线的方程是: (2)解:设中点 ∵CM⊥PM ∴是 有: 即: 化简得: 故中点M的轨迹是圆在圆C内部的一段弧. 点评:合理应用平面几何知识.这是快速解答本题的关键所在.要求掌握好平面几何的知识.如勾股[名师点睛](1)圆方程的三种形式 标准式:.其中点(a.b)为圆心.r>0.r为半径.圆的标准方程中有三个待定系数.使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小． 一般式:.其中为圆心为半径..圆的一般方程中也有三个待定系数.即D.E.F．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标(如题目为:已知一个圆经过三个点.求圆的方程).则往往使用圆的一般方程求圆方程． 参数式:以原点为圆心.r为半径的圆的参数方程是． 以(a.b)为圆心.r为半径的圆的参数方程为.θ的几何意义是:以垂直于y轴的直线与圆的右交点A与圆心C的连线为始边.以C与动点P的连线为终边的旋转角.如图所示． 三种形式的方程可以相互转化.其流程图为: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知点P（-8，0）和圆C：x2+y2-2x+10y+4=0，
    （1）求经过点P被圆C截得的线段最长的直线l的方程；
    （2）过P点向圆C引割线，求被此圆截得的弦的中点的轨迹．

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    已知直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2+8k）=0（k∈R）所经过的定点F，直线l：x=-4与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
    （1）求点F和圆C的方程；
    （2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
    （3）在平面上是否存在一点P，使得
    GF
    GP
    =
    1
    2
    ？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2+8k）=0（k∈R）所经过的定点F，直线l：x=-4与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
    （1）求点F和圆C的方程；
    （2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
    （3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2+8k）=0（k∈R）所经过的定点F，直线l：x=-4与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
    （1）求点F和圆C的方程；
    （2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
    （3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知圆心为C的圆经过点A(－1，1)和B(－2，－2)，且圆心在直线L：x＋y－1＝0上，求

    (1)求圆心为C的圆的标准方程；

    (2)设点P在圆C上，点Q在直线x－y＋5＝0上，求|PQ|的最小值．

    (3)若直线kx－y＋5＝0被圆C所截得弦长为8，求k的取值．

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