设是首项为a，公差为d的等差数列，是其前n项的和。记，其中c为实数。
（1）若，且成等比数列，证明：；
（2）若是等差数列，证明：。

设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足。

（1）       求数列的通项公式；

（2）       试确定实数的值，使得数列为等差数列；

（3）       当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。

已知等比数列的各项都是正数，前项和为，且 ，

求：（1）首项及公比的值；（2）若，求数列的前项和。

已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前n项和。

（Ⅰ）求通项及；

（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前n项和