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题目列表(包括答案和解析)

(本题满分14分)

已知实数,曲线与直线的交点为(异于原点),在曲线 上取一点,过点平行于轴,交直线于点,过点平行于轴,交曲线于点,接着过点平行于轴,交直线于点,过点平行于轴,交曲线于点,如此下去,可以得到点,…,,… .  设点的坐标为.

(Ⅰ)试用表示,并证明;   

(Ⅱ)试证明,且);

(Ⅲ)当时,求证:  ().

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(本题满分14分)

 已知函数图象上一点处的切线方程为

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若方程内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数);

(Ⅲ)令,若的图象与轴交于(其中),的中点为,求证:处的导数

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(本题满分14分)

已知曲线方程为,过原点O作曲线的切线

(1)求的方程;

(2)求曲线轴围成的图形面积S;

(3)试比较的大小,并说明理由。

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(本题满分14分)

已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆,左焦点,一个顶点坐标为(0,1)

(1)求椭圆方程;

(2)直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点,当△AOB面积最大时,求直线方程。

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(本题满分14分)

如图,在直三棱柱中,,,求二面角的大小。    

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