已知函数，
（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线斜率的取值范围；
（Ⅱ）求当f（x）在x=1处的切线的斜率最小时，f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的x₁∈[-1，2]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数f（x），当x、y∈R时，恒有f（x）-f（y）=f（x-y）．
（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；
（Ⅱ）如果x＜0时，f（x）＞0，并且f（2）=-1，试求f（x）在区间[-2，6]上的最值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意x∈[-2，6]，不等式f（x）＞m²+am-5对任意a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+bx-1满足以下两个条件：
①函数f（x）的值域为[-2，+∞）；
②任意x∈R，恒有f（-1+x）=f（-1-x）成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设F（x）=f（-x）-kf（x），若F（x）在[-2，2]上是减函数，求实数k的取值范围．

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足下列条件：
①对任意的x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）；
②当x＞0时，f（x）＜0．
（1）证明f（x）在R上是减函数；
（2）在整数集合内，关于x的不等式f（x²-4）-f（2x-2a）＞f（0）的解集为{1}，求实数a的取值范围．