设正整数数列{a_n}满足a₁=2，a₂=6，当n≥2时，有|

a

2 n

-an-1an+1| ＜  

1

2

an-1．
（1）求a₃的值；（2）求数列{a_n}的通项；
（3）记Tn=

12

a1

+

22

a2

+

32

a3

 +K+

n2

an

，证明：对任意n∈N^*，Tn＜

9

4

．

设正整数数列{a_n}满足a₁=2，a₂=6，当n≥2时，有．
（1）求a₃的值；（2）求数列{a_n}的通项；
（3）记，证明：对任意n∈N^*，．

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=

2

3

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，
其中λ为实数，n为正整数．
（1）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（2）证明：当λ≠18时，数列 {b_n} 是等比数列；
（3）设S_n为数列 {b_n} 的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S_n＞-12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}满足an=

n

n-1

an-1-

1

3

n•(

2

3

)n(n≥2，n∈N*)，首项为a1=

4

9

；
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=

n-an

3n-2an

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：

3n-4

9

＜Tn＜

n

3

；
（3）设数列{c_n}满足c1=

1

2

，cn+1=

( 2 3 )k+1

ak

•

c

2 n

+cn，其中k为一个给定的正整数，
求证：当n≤k时，恒有c_n＜1．

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=

2

3

a_n+n-4，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）证明：当λ≠-18时，数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）设S_n为数列{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S_n＞-12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．