函数f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（不需说明理由）

函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（　　）

函数y=ax+1在R上是单调递减的，则函数g（x）=a（x²-4x+3）的增区间是（　　）

函数y=xlnx在区间（0，1）上是（　　）

函数f（x）=ax³+（a-1）x²+48（a-2）x+b的图象关于原点成中心对称，则f（x）在[-4，4]上的单调性是（　　）