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    如图.直二面角D-AB-E中.四边形ABCD是边长为2的正方形.AE=EB.F为CE上的点.且BF⊥平面ACE. (Ⅰ)求证AE⊥平面BCE, (Ⅱ)求二面角B-AC-E的大小, (Ⅲ)求点D到平面ACE的距离. 解:(I) (II)连结AC.BD交于G.连结FG. ∵ABCD为正方形.∴BD⊥AC. ∵BF⊥平面ACE. ∴FG⊥AC.∠FGB为二面角B-AC-E的平面角.由(I)可知.AE⊥平面BCE. ∴AE⊥EB.又AE=EB.AB=2.AE=BE=. 在直角三角形BCE中.CE= 在正方形中.BG=.在直角三角形BFG中. ∴二面角B-AC-E为 可知.在正方形ABCD中.BG=DG. D到平面ACB的距离等于B到平面ACE的距离.BF⊥平 面ACE.线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离.即 为D到平面ACE的距离.故D到平面的距离为. 另法:过点E作交AB于点O. OE=1. ∵二面角D-AB-E为直二面角.∴EO⊥平面ABCD. 设D到平面ACE的距离为h. 平面BCE. ∴点D到平面ACE的距离为 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)以线段AB的中点为原点O.OE所在直线为x轴.AB所在直线为y轴.过O点平行于AD的直线为z轴.建立空间直角坐标系O-xyz.如图. 面BCE.BE面BCE. . 在的中点. 设平面AEC的一个法向量为. 则 解得 令得是平面AEC的一个法向量. 又平面BAC的一个法向量为. ∴二面角B-AC-E的大小为 (III)∵AD//z轴.AD=2.∴. ∴点D到平面ACE的距离 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （1）求证：AE⊥平面BCE；
    （2）求二面角B-AC-E的正弦值；
    （3）求三棱锥E-ACD的体积．

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    精英家教网如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-E的大小；
    （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．

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    如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （1）求证：AE⊥平面BCE；
    （2）求二面角B-AC-E的余弦值．

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    如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （1）求证：AE⊥平面BCE；
    （2）求三棱锥E-ABC的体积．

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    如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F

    为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

       （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；

       （Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；

       （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.

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