已知定义在R上的函数f（x） 满足条件：（1）f（x）+f（-x）=2；（2）对非零实数x，都有2f（x）+f（

1

x

）=2x+

1

x

+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=

f(x)2-2x

（x≥0）直线 y=

2

n-x分别与函数f（x） 的反函数 交于A，B两点
（其中n∈N*），设 a_n=|A_nB_n|，s_n为数列a_n 的前n项和．求证：当n≥2 时，总有 S_n²＞2（

s2

2

+

s3

3

+…+

sn

n

）成立．

已知定义在R⁺上的函数f（x）有2f(x)+f(

1

x

)=2x+

1

x

+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=

f2(x)-2x

(x＞0)，直线y=

2

n-x（n∈N^*）分别与函数y=g（x），y=g^-1（x）交于A_n、B_n两点（n∈N^*）．设a_n=|A_nB_n|，S_n为数列{a_n}的前n项和．
①求a_n，并证明

S

2 n-1

=

S

2 n

-

2Sn

n

+

1

n2

(n≥2)；
②求证：当n≥2时，Sn2＞2(

S2

2

+

S3

3

+…+

Sn

n

)．