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    解: 由=0即 即对称中心的横坐标为 (Ⅱ)由已知b2=ac. 即的值域为. 综上所述. . 值域为 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    仔细阅读下面问题的解法：
    设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
    解：由已知可得  a＜21-x
    令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
    ∴a＜f（x）在A上的最大值
    又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2
    ∴a＜2即为所求．
    学习以上问题的解法，解决下面的问题：
    （1）已知函数f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
    （2）对于（1）中的A，设g（x）=
    10-x
    10+x
    x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
    （3）又若B={x|
    10-x
    10+x
    ＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

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    对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax2-bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（-2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式
    k
    x+a
    +
    x+b
    x+c
    ＜0    的解集为(-1，-
    1
    3
    )∪(
    1
    2
    ，1)    ，则关于x的不等式
    kx
    ax+1
    +
    bx+1
    cx+1
    ＜0    的解集为
     
    ．

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    研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
    解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
    (c×2-bx+a)
    x2
    ＞0得a（
    1
    x
    ）2-
    b
    x
    +c＞0，设
    1
    x
    =y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
    1
    x
    ＜2，∴
    1
    2
    ＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
    1
    2
    ，1）．
    参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式
    b
    (x+a)
    +
    (x+c)
    (x+d)
    ＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），则不等式
    bx
    (ax-1)
    +
    (cx-1)
    (dx-1)
    ＜0的解集是
    (-
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )∪(
    1
    3
    ，1)
    (-
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )∪(
    1
    3
    ，1)
    ．

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    已知函数，．

    （Ⅰ）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若方程有唯一解，求实数的值．

    【解析】第一问，   

    当0<x<2时，，当x>2时，，

    要使在(a,a+1)上递增，必须

    如使在(a,a+1)上递增，必须，即

    由上得出，当时，在上均为增函数

    （Ⅱ）中方程有唯一解有唯一解

    设  （x>0）

    随x变化如下表

    x

    -

    +

    极小值

    由于在上，只有一个极小值，的最小值为-24-16ln2，

    当m=-24-16ln2时，方程有唯一解得到结论。

    （Ⅰ）解： 

    当0<x<2时，，当x>2时，，

    要使在(a,a+1)上递增，必须

    如使在(a,a+1)上递增，必须，即

    由上得出，当时，在上均为增函数  ……………6分

    （Ⅱ）方程有唯一解有唯一解

    设  （x>0）

    随x变化如下表

    x

    -

    +

    极小值

    由于在上，只有一个极小值，的最小值为-24-16ln2，

    当m=-24-16ln2时，方程有唯一解

     

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    设函数f（x）=在[1，+∞上为增函数.  

    （1）求正实数a的取值范围；

    （2）比较的大小，说明理由；

    （3）求证：（n∈N*, n≥2）

    【解析】第一问中，利用

    解:（1）由已知：，依题意得：≥0对x∈[1，+∞恒成立

    ∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

    （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上为增函数，

    ∴n≥2时：f（）=

      

     (3)  ∵   ∴

     

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