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    设函数f（x）=在[1，+∞上为增函数.  

    （1）求正实数a的取值范围；

    （2）比较的大小，说明理由；

    （3）求证：（n∈N*, n≥2）

    【解析】第一问中，利用

    解:（1）由已知：，依题意得：≥0对x∈[1，+∞恒成立

    ∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

    （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上为增函数，

    ∴n≥2时：f（）=

      

     (3)  ∵   ∴

     

    【答案】

    （1）a≥1 （2）    (3)  见解析

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=
    1
    x
    ，g（x）=f（x）+f′（x）．
    （Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
    （Ⅱ）讨论g（x）与g(
    1
    x
    )    的大小关系；
    （Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
    1
    x
    对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    ①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；
    ②若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数；
    ③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
    ④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
    ⑤若函数f(x)=
    (2-m)x+2m(x＜1)
    (m-1)|x+1|(x≥1)
    在R上是增函数，则m的取值范围是1＜m＜2；
    其中正确命题的序号有
    ①②④
    ①②④
    （把所有正确命题的番号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为
    1
    2
    ，则a=
    4或
    1
    4
    4或
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）定义在实数集上，当x≥1时，f（x）=3x-1，且f（x+1）是偶函数，则有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′(x)=
    1
    x
    ，g（x）=f（x）+f'（x）．
    （1）求g（x）的单调区间和最小值；
    （2）讨论g（x）与g(
    1
    x
    )    的大小关系；
    （3）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜
    1
    x
    对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

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