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    15．如图4.正方形中.分别是.的中点.是的中点.现沿及把这个正方形折成一个四面体.使三点重合.重合后的点记为． (1)求证:平面平面, (2)求二面角的余弦值． (1)证明:正方形按题意折成的四面体如图所示. 折叠后.有... . 平面. 又平面. 平面平面, (2)解:如图.以为原点建立空间直角坐标系. 设正方形的边长为1.则． . 设是平面的法向量. 故 令.则. 所以是平面的一个法向量. 又因为平面. 所以是平面的一个法向量. 设二面角的平面角为. 则． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，有下列五个结论：

    (1)SG⊥平面EFG；(2)SD⊥平面EFG；(3)GF⊥平面SEF；(4)EF⊥平面GSD；(5)GD⊥平面SEF．

    正确的有________

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    精英家教网如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点．
    （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面NEF；
    （Ⅱ）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值；
    （Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角M-EF-N的余弦值．

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    精英家教网如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
    （1）求点P到平面ABCD的距离；
    （2）求证：PA∥平面MBD；
    （3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    精英家教网如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥底面ABCD，设PD=4
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    ，M、N分别是PB、AB的中点．
    （I）求异面直线MN与PD所成角的大小；
    （II）求二面角P-DN-M的大小．

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    8、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，AB上的点．已知下列判断：①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在侧面BCC1B1上  的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；④平 面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关，其中正确判断的个数有（　　）

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