抛物线与轴的两个交点为A、B，顶点为C，则的面积为_________________________.

 

设抛物线y=ax²(a＞0)与直线y=kx+b有两个公共点，其横坐标分别为x₁、x₂,而x₃是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标，则x₁、x₂、x₃的关系是(    )

A.x₃=x₁+x₂                B.x₃=

C.x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃     D.x₁x₃=x₂x₃+x₁x₂

已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=

3

2

．
（1）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l₁，l₂，切线l₁与l₂相交于点M．证明：

MF

•

MA

=

MF

•

MB

；
（2）椭圆E上是否存在一点M'，经过点M'作抛物线C的两条切线M'A'，M'B'（A'，B'为切点），使得直线A'B'过点F？若存在，求出抛物线C与切线M'A'，M'B'所围成图形的面积；若不存在，请说明理由．

已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=

3

2

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l₁、l₂，切线l₁与l₂相交于点M．证明：AB⊥MF；
（3）椭圆E上是否存在一点M′，经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′、M′B（A′、B′为切点），使得直线A′B′过点F？若存在，求出抛物线C与切线M′A′、M′B所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，P（2，0）为定点．
（Ⅰ）若点P为抛物线的焦点，求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若动圆M过点P，且圆心M在抛物线C上运动，点A、B是圆M与y轴的两交点，试推断是否存在一条抛物线C，使|AB|为定值？若存在，求这个定值；若不存在，说明理由．