如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．

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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC₁．B₁C₁的中点．A1Q=3QA， BC=

2

AA1
（Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB₁；
（Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB₁．

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如图，已知三棱锥A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且AB=2MP．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC．

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如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体，四棱锥P-A₁B₁C₁D₁中，P∈平面DCC₁D₁，PC₁=PD₁=

5

2

．
（1）求证：平面PA₁B₁∥平面ABC₁D₁；
（2）求直线PA₁与平面ADD₁A₁所成角的正切值．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁，BB₁的中点．
（1）求证：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
（2）求异面直线A₁F与D₁E所成的角的余弦值．

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

当，即时，取得最大值.

（Ⅱ）当，即时，

所以函数的单调递增区间是

17、解：(Ⅰ)从15名教师中随机选出2名共种选法，   …………………………2分

所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由题意得

；  ；．

故的分布列为

0

1

2

所以，数学期望．

18、解法一：（Ⅰ）证明：连接

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

设。

在

所以，二面角――的大小为。 ………………12分

19、（I）解：当

  ①当， 方程化为

  ②当， 方程化为1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨设，

 因为

  所以是单调递函数，    故上至多一个解，

20、解：（Ⅰ）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，由，∴，故轨迹E的方程为…（3分）

（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为，与双曲线方程联立消得，设、，