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    以为首项的等差数列.当且仅当时.其前n项和最小.则公差d的取值范围是 【查看更多】

     

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    （09年湖北补习学校联考文）以为首项的等差数列，当且仅当时，其前n项和最小，则公差d的取值范围是                                                                 （   ）

    A.       B.       C.       D.

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    已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．

    （1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

    （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

    【解析】第一问利用在中，令n=1，n=2，

    得   即      

    解得，， [

    又时，满足，

    ，

    第二问，①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

     ，等号在n=2时取得．

    此时 需满足．  

    ②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

     是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

    此时 需满足．

    第三问，

         若成等比数列，则，

    即．

    由，可得，即，

            ．

    （1）（法一）在中，令n=1，n=2，

    得   即      

    解得，， [

    又时，满足，

    ，

    ．

    （2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

     ，等号在n=2时取得．

    此时 需满足．  

    ②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

     是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

    此时 需满足．

    综合①、②可得的取值范围是．

    （3），

         若成等比数列，则，

    即．

    由，可得，即，

    ．

    又，且m>1，所以m=2，此时n=12．

    因此，当且仅当m=2， n=12时，数列中的成等比数列

     

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    已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,， 为数列的前n项和．

    （1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

    （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

     

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    已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足。数列满足，为数列的前n项和。

    （I）求；d和；

    （II）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

     

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    已知函数其中为自然对数的底数， .(Ⅰ)设，求函数的最值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

    【解析】第一问中，当时，，．结合表格和导数的知识判定单调性和极值，进而得到最值。

    第二问中，∵，，      

    ∴原不等式等价于：,

    即, 亦即

    分离参数的思想求解参数的范围

    解：（Ⅰ)当时，，．

    当在上变化时，，的变化情况如下表：

     

    －

    ＋

     

    1／e

    ∴时，，．

    (Ⅱ)∵，，      

    ∴原不等式等价于：,

    即, 亦即．

    ∴对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立,

    ∵对于任意的时, （当且仅当时取等号）．

    ∴只需，即，解之得或.

    因此，的取值范围是

     

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    一、选择题：  B C A D B       C A B D C

    二、填空题：

      11、       12、      13、  

    14、      15、②③

    三、解答题：

    16．解：(1)    ……………………………1分

    =

    ==      …………………………………………4分 

    ∵θ∈［π，2π］，∴，

    ∴≤1      则 max=2． ………………………………………………6分                                             

    (2)  由已知,得     …………………………………8分            

    又   ∴      ……………………10分  

    ∵θ∈［π，2π］∴，∴． …………………12分

    17．解：依题意知：.……4分

       （1）对于

    且是奇函数……………………………………….……6分

       （2） 当时，单调递减，

    当时，单调递增………………………………………….…8分

    ……….…………..…10分

    又………….……12分

    18．解：（1）当

                        ………………2分

    ，..............................................5分

    故        ................6分

    定义域为     .................................7分

       （2）对于，             

    显然当（元），    ..................................9分

    ∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。..........12分

     

    19．解：（1）由题意               …………………………2分

    当时，取得极值，  所以

                    即      …………………4分

               此时当时，，当时，，

                 是函数的最小值。          ………………………6分

           （2）设，则  ，……8分

                设，

                ，令解得或

           列表如下：

     

     

    __

    0

    +

     

     

     

     

     

     

     

     

    函数在和上是增函数，在上是减函数。

    当时，有极大值；当时，有极小值……10分

    函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点

         或             ……12分

     

    20．解：（1），

    ．令，则．…………2分

    ，当时，，则．数列不是等比数列． 

    当时，数列不是等比数列．………………… 5分

    当时，，则数列是等比数列，且公比为2． 

    ，即．解得．……7分

    （2）由（Ⅰ）知，当时，， 

    ．

    令，   ………………………①

    则， …………②

    由①-②：

                   ，

    ，    ………………………………..………11分

    则．      …………………..………13分

     

    21．解：（1）∵成等比数列　∴　 设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得

    即为所求的椭圆方程.         ……………………5分     

    （2）假设存在，因与直线相交，不可能垂直轴   …………………6分

     因此可设的方程为：由

    　 ①     ……………………8分

    方程①有两个不等的实数根

    ∴　②        ………10分

    设两个交点、的坐标分别为　∴

    ∵线段恰被直线平分　∴

    ∵　∴ ③　把③代入②得

    ∵　 ∴　∴解得或    ………13分

    ∴直线的倾斜角范围为                 …………………14分

     


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