(理)如图a所示，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，点P到平面α的距离PH=0．4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元／km，原有公路改建费用为万元／km．当山坡上公路长度为l km(1≤l≤2)时，其造价为(l²+1)a万元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；

(2)对于(1)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；

(3)在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线．PD′E′O修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论．

a)

第19题图

(文)如图b所示，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA₁=AD=DC=2．

(1)求AC₁与BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C₁-BD-C的大小；

(3)设M是BD上的点，当DM为何值时，D₁M⊥平面A₁C₁D?并证明你的结论．

第19题图

同学4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任取一张贺卡；求下列条件的概率：

（1） 每人拿到的1张贺卡都是自己写的概率；

（2） 有且只有1个人拿到的贺卡是自己写的概率

【解析】本试题主要考查了古典概型的运用。解决该试题的关键是理解一次试验的所有基本事件数，然后结合事件A发生的事件数，利用比值可以得到概率值。

 

同学们会面对一个共同的问题，就是有时有太多的事情要做．例如，你可能面临好几门课的作业的最后期限，你如何合理安排以确保每门课的作业都能如期完成？如果根本不可能全部按期完成，你怎么办？

　　这里给出的霍奇森(Hodgson)算法，可以使得迟交作业的数目减到最小．这一算法已经广泛应用于工业生产安排的实践中．

假设你知道各项作业的到期日，并且知道或能估计出完成每项作业将花费的时间，下面是这个算法的自然语言表述：

　　第一步　把这些作业按到期日的顺序从左到右排列，从最早到期的到最晚到期的；

　　第二步　假设从左到右一项一项做这些作业的话，计算出从开始到完成某一项作业时所花的时间．依次做此计算直到完成了所列表中的全部作业而没有一项作业会超期，停止；或你算出某项作业将会超期，继续第三步；

　　第三步　考虑第一项将会超期的作业以及它左边的所有作业，从中取出花费时间最长的那项作业，并把它从表中去掉；

　　第四步　回到第二步，并重复第二到四步，直到做完．

　　根据上表，按霍奇森算法，写出程序框图和程序．