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题目列表(包括答案和解析)

(Ⅰ)已知函数f(x)=
x
x+1
.数列{an}满足:an>0,a1=1,且
an+1
=f(
an
)
,记数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]
.求数列{bn}的通项公式;并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项?若是,请证明;否则,说明理由.
(Ⅱ)设{cn}为首项是c1,公差d≠0的等差数列,求证:“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1,使c1=md”.

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(Ⅰ)在如图的坐标系中作出同时满足约束条件:x+y-1≥0;x-y+1≥0;4x+y-2≥0的可行性区域;
(Ⅱ)若实数x,y满足(Ⅰ)中约束条件,求目标函数
x+yx
的取值范围.精英家教网

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(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式Cα+β:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.
(Ⅱ)已知△ABC的面积S=
1
2
AB
AC
=3
,且cosB=
3
5
,求cosC.

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(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式Cα+β:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.
(Ⅱ)已知cosα=-
4
5
,α∈(π,
3
2
π),tanβ=-
1
3
,β∈(
π
2
,π),cos(α+β)
,求cos(α+β).

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20、(Ⅰ)求y=4x-2x+1的值域;
(Ⅱ)关于x的方程4x-2x+1+a=0有解,求实数a的取值范围.

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