（12分）已知设的反函数为。

（I）求的单调区间；（II）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。

已知在区间上是增函数

（I）求实数的取值范围；

（II）记实数的取值范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为。

①求的最大值；

②试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知数列中，，前项和为

   （I）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

   （II）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。

已知二次函数

直线l₂与函数的图象以及直线l₁、l₂与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为

（I）求函数的解析式；

（II）定义函数的三条切线，求实数m的取值范围。

已知动圆过定点，且与直线相切，其中。

（I）求动圆圆心的轨迹的方程；

（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标。