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    16．正方体ABCD―A1B1C1D1的棱长为1.E为A1B1的中点.则下列五个命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1，E为棱AA1的中点，一直线过E点与异面直线BC，C1D1分别相交于M，N两点，则线段MN的长等于
    3
    3
    ．

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    （2013•湖州二模）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.
    PM
    •
    PN
    的最大值为
    2
    2
    ．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=
    13
    ，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，那么动点P的轨迹可能是以下
    ⑤
    ⑤
    曲线．（填写序号）①直线；②圆；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱DD1的中点．
    （Ⅰ）判断BD1和过A，C，E三点的平面的位置关系，并证明你的结论；
    （II）求△ACE的面积．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点M在AB上，且AM=
    13
    AB    ，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离相等，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是
    y2=2x+8
    y2=2x+8
    ．

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    一．选择

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    B

    B

    A

    C

    A

    D

    B

    C

    B

    A

    B

    二．填空

    13．      14. 0      15.100     16.  ②③④

    三。解答题

    17．（满分10分）

    （1）    ，∴，∴

        （5分）

    （2）

          ，∴f（x）的值域为           （10分）

    18．解：（1）拿每个球的概率均为，两球标号的和是3的倍数有下列4种情况：

    （1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每种情况的概率为：

    所以所求概率为：   （6分）

    （2）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。

    ，，      （12分）

     

    19 （满分12分）

    解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．

    为正三角形，．……３分

     连结，在正方形中，分别为的中点，

    由正方形性质知，．………５分

    又在正方形中，，

    平面．……６分

    （Ⅱ）设AB1与A1B交于点，在平面1BD中，

    作于，连结，由（Ⅰ）得．

    为二面角的平面角．………９分

    在中，由等面积法可求得，………１０分

    又，．

    所以二面角的大小为．……１２分

    解法二：（Ⅰ）取中点，连结．取中点，以为原点，如图建立空间直角坐标系，则

    ……３分

    ，．

    平面．………６分

    （Ⅱ）设平面的法向量为．．

    令得为平面的一个法向量．……９分

    由（Ⅰ）为平面的法向量．……１０分

    ．

    所以二面角的大小为．……１２分

    20．（满分12分）解：（I），

          ①                   …2分

    ，

    又

    即，      ②                                      …4分

                ③                                     … 6分

    联立方程①②③，解得                         … 7分

       （II）

                                 … 9分

    令

    x

    （－∞，－3）

    －3

    （－3，1）

    1

    （1，+∞）

    f′(x)

    +

    0

    －

    0

    +

    f(x)

    极大

    极小

                                                 

        故h(x)的单调增区间为（－∞，－3），（1，+∞），单调减区间为（－3，1）

     

    21．（满分12分）

    解：（1）∵，∴.

    ∴（）.

    ∴（）.

    ∴（）.

    ∴（）.                    …3分

    ∴数列等比，公比，首项，

    而，且，∴.

    ∴.  

    ∴.                                …6分

    （2）

    .

    ，        ①

    ∴2.       ②

    ①-②得 -，

               

                ，                                   …9分

    ∴.                                               …12分

    22．（满分12分）

    解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）                              

    A（0，b）知

                                           …2分

    设，得                            …4分

    因为点P在椭圆上，所以                             …6分

    整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=      …8分

    ⑵由⑴知，

    于是F（－a，0）， Q

    △AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a                        …10分

    所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为  …12分

     

     

     

     

     

     

     


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