如图，在体积为V₁的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，则下面命题中假命题是（　　）

A、BD1= 3 AB

B、 V V1 = 3 2 π；

C、BD1与底面ABCD所成角是45°

D、MN∥平面D1BC

查看答案和解析>>

如图，在体积为V₁的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，有如下四个命题；①BD₁=3AB；②BD₁与底面ABCD所成角是45°；
③

V

V1

=

3

2

π；④MN∥平面D₁BC．其中正确命题的个数为（　　）

A、4

B、3

C、2

D、1

查看答案和解析>>

20、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A₁C₁的中点．
（1）求证：面MNP∥面A₁C₁B；
（2）求证：MO⊥面A₁C₁．

查看答案和解析>>

如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为

 

．

查看答案和解析>>

如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（　　）

A． 2 3

B． 2 3

C． 1 2

D．- 2 3

查看答案和解析>>

一、选择题（60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

A

D

C

B

B

D

D

A

B

C

B

二、填空题（20分）

13.  15    14．5 15．45，16． 或 

三、解答题（70分）

17．（1）   ，∴，∴

           （5分）

（2

     ，∴f（x）的值域为                （文10分）

18． （1）记“甲恰好投进两球”为事件A，则           （6分）

（2）甲、乙两人均恰好投入2个球的概率

19．（1）                     （6分）

（2）                                              

20．（1）设数列的公比为，则

∴

则                                                                         （文6分，理4分）

（2）由（1）可知

所以数列是一个以为首项，1为公差的等差数列

∴                       （文12分，理8分）

21. ⑴由已知

     所求双曲线C的方程为;

⑵设P点的坐标为,M,N的纵坐标分别为.

共线

同理

22．

（1）由题意得：

∴在上；在上；在上

在此在处取得极小值

∴①

②

③

由①②③联立得：

∴                                                          （6分）

（2①

①当时，

②当m<2时，g（x）在[2，3]上单调递减，

③当m>3时，g（x）在[2，3]上单调递增，（文12分）