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    (2)求证:数列是等比数列, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    等比数列{xn}各项均为正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11
    （1）求证：数列{yn}是等差数列；
    （2）数列{yn}的前多少项的和为最大？最大值是多少？
    （3）求数列{|yn|}的前n项和．

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    等比数列{cn}满足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，数列{an}满足an=log2cn
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）数列{bn}满足bn=
    1
    an•an+1
    ，Tn为数列{bn}的前n项和．求证：Tn＜
    1
    2
    ；
    （Ⅲ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，请说明理由．

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    等比数列{xn}各项均为正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11．
    （1）求证：数列{yn}是等差数列；
    （2）数列{yn}的前多少项的和为最大？最大值为多少？
    （3）当n＞12时，要使xn＞2恒成立，求a的取值范围．

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    等比数列{xn}各项均为正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11
    （1）求证：数列{yn}是等差数列；
    （2）数列{yn}的前多少项的和为最大？最大值是多少？
    （3）求数列{|yn|}的前n项和．

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    等比数列{xn}各项均为正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11．
    （1）求证：数列{yn}是等差数列；
    （2）数列{yn}的前多少项的和为最大？最大值为多少？
    （3）当n＞12时，要使xn＞2恒成立，求a的取值范围．

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    二、填空题：

    11. ；      12. ；          13. ；

    14. ；            15. ；        16. ③ ④ .

    三、解答题：

    17.解：（1）在中，由，得，  又由正弦定理： 得：.                                     ……………………4分

    （2）由余弦定理：得：，

    即，解得或（舍去），所以.       ……8分

     

    所以，

    即.                                      …………………12分

    18.解：（1）依题意，双曲线的方程可设为：、，

    则                解之得：，

    所以双曲线的方程为：.                  ……………………6分

    （2）设、，直线与轴交于点，此点即为双曲线的右焦点，由   消去，得，

    此方程的且，，

    所以、两点分别在左、右支上，不妨设在左支、在右支上   ………9分

    则由第二定义知：，，     …………11分

    所以

    ，即. ………14分

    （亦可求出、的坐标，用两点间距离公式求.）

     

    19.（1）当点为的中点时，与平面平行.

    ∵在中，、分别为、的中点

    ∴∥   又平面，而平面 

        ∴∥平面.                              ……………………4分

     

    （2）证明（略证）：易证平面，又是在平面内的射影，，∴.                         ……………………8分

     (3)∵与平面所成的角是，∴，，.

    过作于，连，则.     …………………10分

    易知：，，设，则，，

    在中，，

    得.                 ………14分

     

     

     

    解法二:（向量法）（1）同解法一

    （2）建立图示空间直角坐标系，则，                          ，，.

    设，则

          ∴   （本小题4分）

    （3）设平面的法向量为，由，

    得：，

    依题意，∴，

    得.                             （本小题6分）

     

    20.解：（1），

    ∴可设，

    因而   ①

    由  得          ②

    ∵方程②有两个相等的根，

    ∴，即  解得  或

    由于，（舍去），将 代入 ①  得 的解析式.                                …………………6分

    （2）=，

    ∵在区间内单调递减，

    ∴在上的函数值非正，

    由于，对称轴，故只需，注意到，∴，得或（舍去）

    故所求a的取值范围是.                     …………………11分

     （3）时，方程仅有一个实数根，即证方程 仅有一个实数根.令，由，得，，易知在，上递增，在上递减，的极大值，的极小值，故函数的图像与轴仅有一个交点，∴时，方程仅有一个实数根，得证.                                    ……………………16分

     

    21.解：（1），                        ……………………1分

    =.                      ……………………4分

    （2），           ……………………5分

    ，………7分

    ∴数列是为首项，为公比的等比数列.       ……………………8分

    （3）由（2）知， Sn =， ……………9分

    =∵0<<1，∴>0，，0<<1，，

    ∴，                                     ……………………11分

    又当时，，∴， ……………………13分

    ∴<.……14分

     


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