已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一条准线方程为l：x=2，离心率为e=

2

2

，过椭圆的下顶点B（0，-b）任作直线l₁与椭圆交于另一点P，与准线交于点Q．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若BP=2PQ，求直线直线l₁的方程；
（3）以BQ为直径的圆与椭圆及准线l分别交于点M（异于点B），问：BQ⊥MN能否成立？若成立，求出所有满足条件的直线l₁的方程；若不存在说明理由．

已知抛物线C₁：y²=4x，圆C₂：（x-1）²+y²=1，过抛物线焦点的直线l交C₁于A，D两点，交C₂于B，C两点，如图．
（1）求|AB|•|CD|的值；
（2）是否存在直线l，使kOA+kOB+kOC+kOD=3

2

，且|AB|，|BC|，|CD|依次成等差数列，若存在，求出所有满足条件的直线l；若不存在，请说明理由．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q，请问：是否存在直线l，使△APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知圆心在直线y=2x上的圆C经过点M（-1，1），且该圆被x轴截得的弦长为2．
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在过圆心C的两条互相垂直的直线，使得点M到这两条直线的距离之积为

3

2

，若存在，请求出满足条件的直线方程；若不存在，请说明理由．