如图...-. 是曲线:上的个点.点()在轴的正半轴上.且是正三角形(是坐标原点). (1)写出.., (2)求出点()的 横坐标关于的表达式并证明. 解:(Ⅰ)------.6分 (2)依题意.得.由此及得 . 即. 由(Ⅰ)可猜想:. 下面用数学归纳法予以证明: (1)当时.命题显然成立, (2)假定当时命题成立.即有.则当时.由归纳假设及 得.即 . 解之得 (不合题意.舍去). 即当时.命题成立. 由知:命题成立.------.10分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,、…、 是曲线上的个点,点)在轴的正半轴上,且是正三角形(是坐标原点).

(1)写出

(2)求出点)的横坐标关于的表达式并证明.

 

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如图,、…、 是曲线上的个点,点)在轴的正半轴上,且是正三角形(是坐标原点).
(1)写出
(2)求出点)的横坐标关于的表达式并证明.

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如图,、…、)是曲线)上的个点,点)在轴的正半轴上,且是正三角形(是坐标原点).

(Ⅰ)写出

(Ⅱ)求出点)的横坐标关于的表达式;

(Ⅲ)设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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如图,已知椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),焦点为F1、F2,双曲线G:x2-y2=m(m>0)的顶点是该椭圆的焦点,设P是双曲线G上异于顶点的任一点,直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D,已知三角形ABF2的周长等于8
2
,椭圆四个顶点组成的菱形的面积为8
2

(1)求椭圆E与双曲线G的方程;
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2,探求k1和k2的关系;
(3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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如图,设P为等轴双曲线x2-y2=1上的一点,F1F2是两个焦点,

证明:|PF1|·|PF2|=|OP|2.

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