已知函数f（x）=lnx+ax²+x．
（1）若f（x）在（0，+∞）是增函数，求a的取值范围；
（2）已知a＜0，对于函数f（x）图象上任意不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），其中x₂＞x₁，直线AB的斜率为k，记N（u，0），A₁（x₁，y₁），B₁（x₂，y₂），若，求证：f′（u）＜k．

函数f（x）=（x∈R）．
（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，设g（x）=e^2x-ae^x，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
（3）当a=0时，曲线y=f（x）的切线的斜率的取值范围记为集合A，曲线y=f（x）上不同两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）连线的斜率的取值范围记为集合B，你认为集合A，B之间有怎样的关系，并证明你的结论．