练习册

  • 练习册
  • 试题
    反函数 ⑴.反函数的定义:设有函数.若变量y在函数的值域内任取一值y0时.变量x在函数的定义域内必有一值x0与之对应.即.那末变量x是变量y的函数.这个函数用来表示.称为函数的反函数. 注:由此定义可知.函数也是函数的反函数. ⑵.反函数的存在定理:若在.其值域为 R.则它的反函数必然在R上确定.且严格增(减). 注:严格增 例题:y=x2.其定义域为.值域为[0,+∞).对于y取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件.由y的值就不能唯一确定x的值.也就是在区间上.函数不是严格增(减).故其没有反函数.如果我们加上条件.要求x≥0.则对y≥0.x=就是y=x2在要求x≥0时的反函数.即是:函数在此要求下严格增(减). ⑶.反函数的性质:在同一坐标平面内.与的图形是关于直线y=x对称的. 例题:函数与函数互为反函数.则它们的图形在同一直角坐标系中是关于直线y=x对称的.如右图所示: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对任意实数x，均有f(x)+f-1(x)＜
    5
    2
    x    ，定义数列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
    （1）求证：an+1+an-1＜
    5
    2
    an(n=1，2，…)    ；
    （2）设bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求证：bn＜(-6)(
    1
    2
    )n    （n∈N*）；
    （3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有an=
    A•4n+B
    2n
    成立；②当n=2，3，…时，有an＜
    A•4n+B
    2n
    成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对于任意的x∈R，均有f(x)+f-1(x)＜
    5
    2
    x    ，定义数列{an}，a0=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证：an+1+an-1＜
    5
    2
    an    （n∈N*）．
    （Ⅱ）设bn=an+1-2an（n∈N*），求证：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
    （Ⅲ）是否存在常数A，B同时满足条件：
    ①当n=0，1时，an=
    A•4n+B
    2n
    ；
    ②当n≥2时（n∈N*，）an＜
    A•4n+B
    2n
    ．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    设函数的定义域、值域均为的反函数为，且对任意的

    ，均有，定义数列

    （1）求证：

    （2）设求证

    （3）是否存在常数A、B同时满足：

     ,

       如果存在，求出A、B的值，如果不存在，说明理由。

    查看答案和解析>>

    设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对任意实数x，均有数学公式，定义数列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
    （1）求证：数学公式；
    （2）设bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求证：数学公式（n∈N*）；
    （3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有数学公式成立；②当n=2，3，…时，有数学公式成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对于任意的x∈R，均有数学公式，定义数列{an}，a0=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证：数学公式（n∈N*）．
    （Ⅱ）设bn=an+1-2an（n∈N*），求证：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
    （Ⅲ）是否存在常数A，B同时满足条件：
    ①当n=0，1时，数学公式；
    ②当n≥2时（n∈N*，）数学公式．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案