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    二面角:(1)平面角的三要素:①顶点在棱上,②角的两边分别在两个半平面内,③角的两边与棱都垂直.(2)作平面角的主要方法:①定义法:直接在二面角的棱上取一点.分别在两个半平面内作棱的垂线.得出平面角.用定义法时.要认真观察图形的特性,②三垂线法:过其中一个面内一点作另一个面的垂线.用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角,③垂面法:过一点作棱的垂面.则垂面与两个半平面的交线所成的角即为平面角,(3)二面角的范围:,(4)二面角的求法:①转化为求平面角,②面积射影法:利用面积射影公式.其中为平面角的大小.对于一类没有给出棱的二面角.应先延伸两个半平面.使之相交出现棱.然后再选用上述方法.如(1)正方形ABCD-A1B1C1D1中.二面角B-A1C-A的大小为 (答:),(2)将∠A为60°的棱形ABCD沿对角线BD折叠.使A.C的距离等于BD.则二面角A-BD-C的余弦值是 (答:),(3)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中对角线BD1＝8.BD1与侧面B1BCC1所成的为30°.则二面角C1-BD1-B1的大小为 (答:),(4)从点P出发引三条射线PA.PB.PC.每两条的夹角都是60°.则二面角B-PA-C的余弦值是 (答:),(5)二面角α--β的平面角为120°.A.B∈.ACα.BDβ.AC⊥.BD⊥.若AB=AC=BD=1.则CD的长 ABCD为菱形.∠DAB＝60°.PD⊥面ABCD.且PD＝AD.则面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为 (答:). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    二面角α-l-β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为（　　）

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    设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和
    		3
    ，二面角α-l-β的平面角为
    π
    2
    ，则球O的表面积为
    16π
    16π
    ．

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    （理）设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和
    		3
    ，二面角α-l-β的平面角为150°，则球O的表面积为（　　）
    A、4πB、16π
    C、28πD、112π

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    精英家教网如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°．
    （1）证明：C1C⊥BD；精英家教网
    （2）假定CD=2，CC1=
    3
    2
    ，记面C1BD为α，面CBD为β，求二面角α-BD-β的平面角的余弦值；
    （3）当
    CD
    CC1
    的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明．

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    如图，已知二面角α-l-β的平面角为45°，在半平面α内有一个半圆O，其直径AB在l上，M是这个半圆O上任一点（除A、B外），直线AM、BM与另一个半平面β所成的角分别为θ1、θ2．试证明cos2θ1+cos2θ2为定值．

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