已知函数f(x)=

lnx

x

-1
（1）试判断函数f（x）的单调性；
（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）试证明：对?n∈N^*，不等式ln(

1+n

n

)e＜

1+n

n

．

已知函数f（x）=bx，g（x）=ax²+1，h（x）=lnx．（a，b∈R）
（1）若M={x|f（x）+g（x）≥0}，-1∈M，2∈M，z=3a-b，求z的取值范围；
（2）设F(x)=

h(x)

f(x)

，且b＜0，试判断函数F（x）的单调性；
（3）试证明：对?n∈N^*，不等式ln(

1+n

n

)e＜

1+n

n

恒成立．

已知函数f1(x)=

mx

4x2+16

，f2(x)=(

1

2

)|x-m|其中m∈R且m≠o．
（1）判断函数f₁（x）的单调性；
（2）若m＜一2，求函数f（x）=f₁（x）+f₂（x）（x∈[-2，2]）的最值；
（3）设函数g(x)=

f1(x)，x≥2 f2(x)，x＜2

当m≥2时，若对于任意的x₁∈[2，+∞），总存在唯一的x₂∈（-∞，2），使得g（x₁）=g（x₂）成立．试求m的取值范围．