设椭圆=1(a＞b＞0)的焦点分别为F₁(-1,0)、F₂(1,0),右准线l交x轴于点A,且.

(1)试求椭圆的方程;

(2)过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值和最小值.

(文)已知函数f(x)=x³+bx²+cx,b、c∈R,且函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增,在区间(1,3)上单调递减.

(1)若b=-2,求c的值;

(2)求证:c≥3;

(3)设函数g(x)=f′(x),当x∈［-1,3］时,g(x)的最小值是-1,求b、c的值.

如图，已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），焦点为F₁、F₂，双曲线G：x²-y²=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF₁、PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF₂的周长等于8

2

，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为8

2

．
（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁和k₂，探求k₁和k₂的关系；
（3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．