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抛物线与过点M(0，-1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点．若直线OA与OB的斜率之和为1，求直线l的方程．

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一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

B

D

C

C

D

B

A

A

B

C

二、填空题：

13．2x    14. x=-1    15.k²=2.143  没有   16.(-∞,-3]

三、解答题：

17．(1)z=1+i    |z|=    (2分)

(2)a=0,b=1             (4分)

18．综合法、分析法均可(略)

19．(1)依题意有：解得a=1，b=-3(3分)

  (2)f(x)=x³-3x   f′(x)=3x²-3

当f′(x)＞0，即x>1或x<-1，∴单调递增区间为(-∞，-1)，(1，+∞)

当f′(x)＞0,-1<x<1，∴单调递减区间为(-1，1)                   (5分)

20．(1)a₁=,a₂=,a₃=,a₄=       (2分)

(2)a_n=                         (3分)

(3)S_n=1-                    (5分)

21．解：依题意，直线斜率显然存在，设直线斜率为k,则直线的方程为：y+1=kx

抛物线y=-与直线相交于A、B两点

∴x²+2kx-2=0，∴△=4k²+8>0，

设A(x₁,x₂)，B(x₂,y₂) 则x₁+x₂=-2k

∵k_OA+K_OB=1     ∴

∴即x₁+x₂=-2=-2k∴k=1

22.(1)a=1,b=3

  (2)∵f(x)=x³+3x²在[m,m+1]上单调递增

     ∴f′(x)=3x²+6x≥0,在[m,m+1]上

     ∵3x²+6x≥0, ∴x≥0或x≤-2

     ∴m+1≤-2或m≥0即m≤-3或m≥0

     ∴m的取值范围是{m|m≤-3或m≥0}