对于函数f（x）=a-

2

2x+1

(a∈R)
（1）探索函数f（x）的单调性
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，求出a的取值；若不存在，说明理由？

对于函数f(x)=

1

3x+1+3

+a，a∈R
（1）探索函数y=f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（2）是否存在实数a，使函数y=f（x）为奇函数？