设函数

（1）当时，求曲线处的切线方程；

（2）当时，求的极大值和极小值；

（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

【解析】（1）中，先利用，表示出点的斜率值这样可以得到切线方程。（2）中，当，再令，利用导数的正负确定单调性，进而得到极值。（3）中，利用函数在给定区间递增，说明了在区间导数恒大于等于零，分离参数求解范围的思想。

解：（1）当……2分

    ∴

即为所求切线方程。………………4分

（2）当

令………………6分

∴递减，在（3，+）递增

∴的极大值为…………8分

（3）

①若上单调递增。∴满足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是

已知函数。

（Ⅰ）确定在上的单调性；

（Ⅱ）设在上有极值，求的取值范围。

对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）              

①若，则是上的偶函数；

②若对于，都有，则是上的奇函数；

③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；

④若，则是上的递增函数。