已知函数f(x)＝ax³＋2x²＋b(x∈R)，其中a，b∈R，g(x)＝x⁴＋f(x)．

(1)当a＝－时，讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数g(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围；

(3)若对于任意的a∈[－2，2]，不等式g(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范围．